Подскажите, пожалуйста, насколько реально снять в Мумбаи квартиру на месяц, в идеале в лимите 30-40 тыс.?

Да можно снять, почему. Сайт olx - местный авито, много предложений. Иностранцам сдают так же охотно. Плюс airbnb - если есть иностранная карта или списываться, договариваться за нал. Отели тоже есть с кухней/стиралкой. Как пример - Ramee techome. Другое дело, что за 30-40 тысяч квартира будет либо совсем убогая, либо очень и очень далеко. Стандартный ценник за более-менее приемлемую, но не роскошную однушку - 100.