Кто-то может знает. Если оформлять ВНЖ Латвии, Латвия проверяет подлинность поданных данных в анкете об указанных документах (например, св. о рождении)? Делает ли она запрос в страну рождения, чтобы такие данные проверить?

Конечно, только это Вы сами делаете. Апостиль на свидетельство о рождении, перевод натуральный. Либо в консульстве РФ берете справки нужные, доказывают которые наличие этого документа и легализуете в МИД. ЛВ на Элизабет 57 в Риге.