Как, кроме сайта VFS можно забронировать слот для подачи на Бельгийский single permit, находясь в Турции?

Никак. Ну вы можете написать им на почту, но смысла нет особого, если нет слотов, а у вас не экстренный случай. Система записи для того и существует же, чтобы регулировать записи.

Есть официальный способ подачи за дополнительную плату в vfs для Бельгийского посольства. Но работает только в Стамбуле. Я про него не знал и вылавливал окно два месяца в итоге. Ещё есть передвижная сдача биометрии с приемом документов, но там все ещё мутнее. Обычную запись на сайте выкидывают сразу в один день на через месяц, за пару дней все разбирают.