Кто знает, можно выезжать из Израиля, до получения статуса гражданина по паспорту из страны исхода?

Да, у меня была такая ситуация. Выехал и при въезде получил новую туристическую визу. Пограничнику так и сказал, что ездил за документами для кп.

Опыт был как у вас, ездил за доп документами. Выехать-то вообще не вопрос, вы же для Израиля просто иностранные туристы по статусу. Вопрос теоретически может быть с тем, чтобы въехать обратно, но на обратном пути надо идти в Натив и всё объяснять как есть. Меня без разговоров пропустили, посмотрев документы.