Имеет смысл расплачиваться (и проходит ли оплата) с карты тинькоф мир долларовым счетом? Или лучше снимать лиры?

Нет, не получится, от банка приходит отказ при операции оплаты или снятия. снимать лиры можно, как и платить картой с рублевого счета.