Если место рождения - Казахстан (после распада СССР), есть ли какой-то упрощенный порядок получения гражданства/ВНЖ ?

Так, закон Казахстана утверждает, что получить гражданство можно: По праву рождения. По праву проживания на территории Республики до первого марта 1992 года.