Если я исчерпал легальное время пребывание в Турции , а после оплаты штрафа в аэропорту полетел на Северный Кипр, могут ли у меня возникнуть проблемы из-за этого СК?

Такой вариант возможен, если вы планируете оставаться на СК и делать здесь ВНЖ. У нас была такая ситуация отказали в Турции, заплатили штраф на выезде, нам поставили запрет на въезд в Турцию на 3 месяца. Я к этому варианту была готова, мы планировали остаться на СК и делать здесь ВНЖ. Поэтому в течение трех месяцев въезжать снова в Турцию не планировали. Если вы просто "пересидеть" - спорный вариант, лучше не рисковать. Запрет на въезд могут поставить на любой срок, а выехать с СК вы сможете только через Турцию (а у вас может быть запрет - возможно, он распространяется и на транзит).