Подскажите, пожалуйста, в случае внезапной потери работы, есть ли возможность не уезжая с Кипра переделать рабочий ВНЖ на визитерский?

Возможность есть.

У вас есть 30 дней (но не больше срока действия текущего ВНЖ) на то, чтобы подать документы на новый ВНЖ или покинуть Кипр.