Подскажите, пожалуйста, сталкивался ли кто-то с нечестностью от арендодателей в Батуми ?

Ну и что, что собственник не здесь? Все стороны могут подписать документы и выслать их друг другу, не?

Без депозита тогда. Договор мастхэв.

Мы живем без договоров. Все идеально. На вашем месте можно снять видео как вы передаёте деньги посреднику и обговариваете сроки.

А еще попросить бы подтверждения, что это ее квартира и паспорт там, а то мало ли.

Тут с договором проблемы возникали, так как поднимали из за спроса цену оплаты, ещё что, а вы совсем без договора. В принципе можно, если оплата в конце месяца, а не заранее и готовы искать через месяц новую квартиру.