Подскажите, можно ли подавать на внж с 60 по 90 день нахождения в Турции без выезда, предварительно заплатив штраф?

А где вы штраф будете платить? Штраф за нарушение срока безвизового пребывания обычно выписывают в аэропорту при вылете. Там же и оплачивают.