Можно ли получить ВНЖ без загранпаспорта?

Так не получится, к сожалению.

Да но он должен быть выдан в Армении.

Думаю можно - я подавал на ВНЖ Армении без загранника РФ, также как мои коллеги Прикрепил местный трудовой договор и РФ паспорт, на который ТД оформлен.