В заявлении на ОЗП в адресе фактического проживания для города Ереван поле район нужно оставить пустым или указать район Ереван?

И так и так можно, проверено на собственном опыте. Но вообще район, если Ереван, писать не надо. Так как это поле идёт ДО города, имеется в виду район не города, а которому принадлежит населённый пункт. Это применимо к посёлкам.