какое резидентство налогое необходимо указывать, например, в приложениях банков? Только приехал и начал работать во Франции, и пока не разобрался в какой момент становлюсь резидентом и что лучше указывать.

Резидентом становитесь после того как проведёте в стране 183 дня.

Согласно service public fr если ваша основная рабочая активность находится во Франции, то вы являетесь налоговым резидентом Франции. Или 6 месяцев резиденции.