Подскажите, пожалуйста, на границе кирггна просьбу о талоне о переходе границы сказали, что такого не дают. Это норм? Как быть, как сделать регистрацию без него?

Норм. Сохраните посадочный (без него тоже можно, но так проще)

Точно не помню вроде писали что у них есть информация кто когда переходил.

База общая есть в погранслужбе пересекающих границу. Когда будете регистрироваться на срок более 30ти дней в ЦОН, то они все должны отыскать. Не найдут, пойдете к погранцам узнавать почему Вас в базе нет.