Подскажите, я могу въехать в Чехию на пару дней и зарегистрироваться в отеле на основаниях национальной визы Словакии?

Отелю вообще все равно, какая у вас виза. А вот насчёт выезда в др страны с нац. визой Словакии - не подскажу.

Национальная виза дает право ее обладателю оставаться на территории Словацкой республики в течение срока, на который данная виза была предоставлена. На территории остальных государств Шенгена обладатель действующей национальной визы может находиться на срок до трех месяцев в рамках любых шести месяцев действия визы на тех же условиях, что и обладатель вида на жительство, выданного любым из стран-членов Шенгена.