Скажите пожалуйста, документы на резиденцию члена семьи Евросоюза у меня приняли 21 ноября. Карта резидента будет тоже от этой даты?

Резиденция начинается с момента подачи, в вашем случае с 21 ноября 2022 и заканчивается через пять лет но на один день раньше подачи 20 ноября 2027. В карточки будет указан день выдачи карточки и дата окончания т. е. 20 ноября 2027.