Можно ли находиться в Турции, если податься на ВНЖ за несколько дней до окончания безвизового режима? И сколько смогу находится в Турции в случае отказа на внж?

Сможете оставаться до момента принятия решения по вашему внж. Если отказ, то в течение 10 дней выезд.

Вы просто хотите зафиксироваться или реально податься?

До конца вашего безвиза или 10 дней, если безвиз закончился.