Я пообщался с нотариусами Астаны, которые мне сообщили, что копии договоров аренды помощения между физ лицами они не заверяют, однако ЦОН, в который я ходил требует, заверенные копии договора аренды. Кто как сдавал этот документ в ЦОН?

Заверенная копия - это когда вы приносите нотариусу оригинал документа, он его копирует и ставит удостоверительную надпись, подтверждающую подлинность копии, а не когда вы ему копию приносите.

Потому что тут принято немного иначе, нужно приходить с собственником, с документами к нотариусу, и сам нотариус составляет вам договор аренды. И там уже будет его печать.