Подскажите пожалуйста, нужен ли апостиль на российские документы, если планирую устраиваться на работу в Казахстане?

Нет, апостиль для КЗ не нужен. Если вы хотите ВНЖ, справка о несудимости вам нужна. Если вы хотите РВП, то не нужна. Требуется справки от МВД, заверенные живой печатью. Срок действия полгода или 180 суток. Есть 3 способа его получения: 1) самим в России; 2) самим в Казахстане через консульство. Сразу скажу, что долго; 3) через доверенность, выданная на ваших знакомых, оставшихся в России. Если справку о не судимости потребует работодатель, вы можете вытащить из Госуслуг.