Где можно узнать сколько дней разрешили находиться, листочек не дала и в паспорт ничего не поставили, куда идти теперь?

Можно попробовать в полицию сходить. А так в Лефкоше в Ministry of interior с паспортом можно посмотреть входы/выходы на остров.

Можно сходить на любое выездное кпп, например пеший или автомобильный переход на южную часть и у пограничника из будки спросить, он ответит. Мы так делали, выходить за пределы ТРСК при этом не обязательно. Можно и в полиции в Левкоше, но они только по будням и по расписанию, а у пограничников круглосуточно по идее.

Да. Можно подаваться в последний день визы и всё будет в порядке.