Подскажите, жена с детьми может приехать через месяц после меня в Германию и зарегистрироваться там же, где и я, если будет получать визу вместе со мной?

Я думаю да. Вроде бы нет обязательства въехать по визе одновременно и с самого начала действия визы. Мне кажется, многие так и делают. Главное, чтобы имя супруги и детей было указано в документах на аренду квартиры.