Нужно ли успеть зарегистрироваться в первые 3 дня, или на это есть месяц?

Нужно.

Если собираетесь оставаться свыше 30 дней, должны зарегистрироваться в течение 3х дней. Если меньше, то это необязательно. Решать это нужно в течение этих 3х дней, зарегистрироваться потом и этим продлить себе период пребывания нельзя.

Успеете, то 90 дней без проблем. Без уведомления только 30 дней.

В первые три дня нужно уведомить миграционную полицию по месту проживания , если квартира.