Если я еду через Эстонию в Россию, то не могу взять с собой евро?

Нет, вы сформулировали не правильно: ввозить евро в РФ можно (это значит что на РФ границе это не контролируют), а вот вывозить из ЕС (из Эстонии) нельзя и это могут проверять на Эстонской границе. У меня не проверяют никогда, думаю потому что со мной гражданин ЕС едет.

В монетах можете. А вообще формально нет, но у многих получается