Может кто подскажет как записаться или попасть в консульство РФ в Анталии? Доверенность надо оформить.

Через сайт, вас поставят сначало в лист ожидания, потом через месяц примерно подойдет ваша очередь, и сможете выбрать дату, дата примерно так через месяц будет.

По телефону. Но это не реально, очередь 6 месяцев. Вам лучше к нотариусу и апостилировать.