Кто нибудь сдавал документы на получение нового паспорта в Сараево? Забирают ли старый? И пустят ли обратно в Черногорию, если сдам?

Не забирают, просто выбираете опцию второй паспорт.

Даже на сайте Госуслуг есть пункт о выдаче второго заграничного паспорта. Не взамен, а в дополнение. У Вас будет 2 загран паспорта с разными датами.