влияет ли штамп именно Франции на дальнейшее получение визы (например, дадут следующуюна подольше)? У меня первый шенген этой страны, ещё не была там, а влетать удобнее через Швейцарию.

Думаю, зря переживаете. Мы прилетали и пересекали границу всегда в Базеле. Визы французские и никогда не было вопросов при подаче и получении следующей франц. визы. Сейчас может быть как то по другому...