Хотим ехать на своей машине. Расскажите, не будет ли проблем? Не поцарапают ли машину и все. Не было таких случаев?

до вас вообще никому нет дела, как и откуда вы приехали. Местным от вас нужны деньги и желательно контракт на год.

если вы надолго, то в ГАИ можно поменять номера на местные временные, это очень просто и быстро. Ваши номера будут храниться в полиции, поменять обратно тоже просто - платите госпошлину и забираете их обратно. Здесь все доброжелательные, а от поцарапанной машины или разбитых стекол никто не застрахован.