Хочу снять квартиру в Бишкеке, общаюсь с сыном неходячего хозяина.

Не стоит 100%, риски потерять залог и оплату.

Можно на дом нотариуса пригласить.

Да, можно. У нас здесь некоторые вообще договора не составляют. Никакие, только устные. Но если будете вносить депозит, однозначно составьте. И копию его паспорта, и пусть расписку напишет отдельно о депозите, чтобы потом не "забыл" вернуть.

Лучше подписать с хозяином. Если не проблема приехать к ним домой и на месте подписать.