Подскажите пожалуйста, если мой загранпаспорт заканчивается через полгода, то можно сделать новый загранпаспорт в консульстве РФ в Стамбуле как-то быстрее?

Вы можете иметь 2 паспорта, и не ждать пока закончится ваш паспорт, подавайте сейчас, к лету получите, скорее всего.

Можно подать заявление на новый паспорт независимо от сроков действия старого. Биометрический паспорт могут дать вторым, старого образца - вместо текущего (старый аннулируют и отдадут на руки)