Подскажите, пожалуйста, обязательно ли наличие турецкого банковского счета для подачи документов в Турции на шенгенскую визу или можно с российским идти?

Чтобы шансы были выше, д. быть счет в банке, который можно в ЕС использовать. Т. е карта Visa/MC. Российский счет даже в несанкционнном банке не подтверждает возможность оплачивать расходы в ЕС. Вы картой Мир там собираетесь рассчитываться? Если есть счет в третьей стране (например Казахстан или Грузия) то уже лучше.

Не обязательно.