Правильно ли я понимаю, что как только я записался на рандеву у меня остановился счёт безвизовых дней? Просто дата рандеву попадает в последний (90-й) день пребывания в стране. По 157 не дозвониться.

Не останавливается, просто после окончания этих «безвизовых» дней вы можете находиться легально. Если откажут, нужно будет покинуть страну, если дней не осталось. В течение нескольких суток, точно не помню сколько.