А регистрация на рейс, багаж (чемодан) зарегистрирован и катится после регистрации в самолёт, скорее всего. Человек опаздывает на рейс. Что происходит с его багажом (чемоданом)?

Зависит от авиакомпании. Российским авиакомпаниям по правилам положено такой багаж выгрузить (в целях безопасности). У иностранных, особенно у лоукостеров, такого требования может не быть, он прилетит, будет не получен на выдаче и будет храниться как невостребованный. Потом его можно будет получить или даже в порядке розыска затребовать переслать в другой аэропорт.