В чем разница въезжать по заграну или по паспорту?

В штампе и поэтому длительности получения соцкарты (внутренний = +10-14 дней)

По заграну будет лучше, если будете оформлять какие-то документы типа социальной карты в Армении. Потому что так оформят быстрее, а если заедет по внутреннему, будут делать ещё запрос в пограничную службу.