можно ли продлить или переоформить временную регистрацию, если нет доказательств пересечения границы?(Но по сути была оформлена временная регистрация ранее, что как бы подтверждает что я изначально легально пересек)

Здравствуйте! На бланке регистрации должна стоять дата вашего заезда. Этот бланк у вас на руках или тож потеряли? Если на руках, то без проблем в ЦОНе продлеваете с хозяином, тех. паспортом квартиры.

Можно продлить если выехали и вернулись не больше какого то времени, вроде месяца, лучше уточните.

По идее первая регистрация это официальный документ, в котором указана дата прибытия. На его основе должны сделать следующую. Тем более это одна и та же структура.