Подскажите, будут ли проблемы со страховой, если оформлять ее уже из Индии и не поставить галочку «уже в путешествии»? Проверяется ли это как-то при страховом случае?

Если будет страховой случай - страховая проверит штамп в паспорте о вылете и сделает всё, лишь бы не выплачивать вам:) вопрос нескольких десятков тысяч долларов для них, не поленятся проверить:)