Подала документы на ВНЖ Эстонии, жду 3 мес, из департамента полиции написали, что не та фотография, пришлите другую, и просят указать адрес, по которому планирую в Эстонии поселиться.

Фотографию можно и нужно переделать, там есть определённые требования по освещению, гладкому светлому фону на заднем плане и проч. Адрес обязателен, да, это не прописка и не недвижимость, но фиксированный реальный адрес, куда вам могут прислать письмо, документы и т. д. Решается путём договорённостей со знакомыми или родственниками.