Подскажите, пожалуйста, в Бишкеке регистрироваться можно в любом Цоне или по району смотреть (то есть Цон такого-то района, и если ты с этого района, то только в этот цон)?

Любой ЦОН.

Вообще ЦОНы у нас разделены по районам. Так что предполагаю зависит от района регистрации, в тот ЦОН и идти.

Регистрировались в Ленинском районе в ЦОНе в 12 микро (это Октябрьский район). Без проблем.

В любом, независимо от района.