Сколько времени может пролежать готовый загран паспорт в МФЦ в Москве?

3 года вроде.

А не знаете, может кто-нибудь забрать его, кроме владельца? Например, по доверенности?

90 дней. Никаких три года, у нас был опыт обнуления заграна из-за того, что долго не забирали.