Подскажите пожалуйста, после нового года обнулится срок пребывания в Стамбуле в полгода или считаем от момента прибытия?

Через три мес можно снова заехать . 90 дней каждые полгода , подряд не больше 60+30.

Правило для граждан РФ 60 + 30 дней в течение 180, отсчёт от первого дня въезда, получается 90 дней в общей сложности в Турции 90 вне Турции и новый отсчёт для въезда.

Год считается со штампа вашего "первого' въезда, а не календарный.