в Абхазии вообще, и в Сухуме в частности, есть магазины типа магнита и пятерочки? Или какой-то местный магазин с демократическими ценами?

Нет таких есть сухум супер, на картах яндекса помечен в пицунде Олимп-1 в гагре Ассорти.

Магазин Кормилица.. В Сухуме возле рынка. там местные жители затариваются.

У рынка есть магазин Кормилица - там всегда толпы абхазцев, ценник очень адекватный. Волна - тоже хороший, может совсем немного цены повыше.