Правильно понимаю, что можно без визы приехать на 90 дней в Аргентину, а прожить два года, заплатить штраф и подаваться на гражданство, а если не дадут, то ещё год скрываться там же, а потом на ПМЖ?

Формально - да. В реальности суды очень неохотно принимают к рассмотрению подобное. Поэтому нужен будет адвокат.

Если не выезжать, то и штраф не платить. А с ПМЖ, то есть с постоянной резиденцией так не работает. Нужно три года временной. За некоторыми исключениями.

1. В теории - да, через два года после въезда можно пробовать подавать на гражданство. Успех мероприятия не гарантируется. 2. Заплатить штраф потребуется при выезде из страны. 3. Нет, стаж оседлости нелегалом не учитывается для ПМЖ.