Еду в Белград из Москвы, гостиницу необходимо оплачивать в динарах. Где лучше их поменять? В Москве или в Белграде (и если в Белграде, то где? - потому что заселение в гостиницу и оплата, соответственно, ночью).

В аэропорту есть автомат по обмену валюты. Немного можно там поменять. В зоне выдачи багажа.

Гостиницу оплачивайте в динарах, евро меняете на динары в Сербии.

Да никто ночью не будет немедленно требовать заплатить. Утром или когда выезжать будете.