Если я работаю удаленно ( не планирую искать работу в Грузии) и планирую остаться здесь более, чем на год, мне нужно оформлять какие-то документы?

Учтите , если будете находиться за пределами РФ более чем 6 месяцев , станете нерезидентом и могут ндфл удерживать 30%, в отделе кадров должны вам рассказать.

Это и есть законный вариант )