Мама должна приехать в Швецию ко мне, у неё есть приглашение и финская виза, пропустят ли через Эстонию?

Нет. У меня похожая ситуация, мне ответили, что только если мы вместе пересекаем границу.

С женой пустят, если общие несовершеннолетние дети и брак в Консульстве зарегистрирован.