Есть ли смысл заранее брать с собой в Армению свидетельство о рождении и другие документы без апостиля, или их не примут на получение внж по национальной принадлежности без апостиля?

Зависит от того, какая страна выдала свидетельство и прочие документы. Если Россия, апостиль не нужен.

Мне по телефону в консульстве в Ереване сказали, что примут, главное, чтоб было указано, что родители армяне и сам подающий там родился.