Для того чтобы остаться на территории РК более 30 дней нужна только временная регистрация или нужно обязательно устраиваться на работу?

Только временная регистрация.

Чтобы быть до 90 дней - временная регистрация. Если хотите быть больше 90 дней - нужно РВП (разрешение на временное проживание), основанием для которого может быть работа или учёба.