Если приехать и 30 дней просто пробыть, не надо же ничего делать? И потом можно выехать и снова на 30 дней заехать или так не работает?

Работает. Но не более 90 дней в сумме в интервале 180 дней.

Так нельзя же просто заехать и выехать. Разве нет?

90 дней, потом можно выехать и въехать, все так скажут все, а закон о другом гласит.