Если въехать в Казахстан по внутреннему русскому паспорту, можно будет потом оттуда улететь в другую страну по загран?

Насколько я помню, так нельзя, вылет из КЗ только по тому документу, по которому влетел.

У меня так у друга закончился загран. паспорт, вылетал по второму. На ПК был долгий разговор, все проверяли досконально, что реально в первом закончился срок, но в нем был штамп о заезде. В итоге выпустили. Как он сказал, ему сказали, что въезд и выезд должен быть всегда в рамках одного документа, поэтому есть требование о сроке действия паспорта при заезде.

Но если у вас просто другой паспорт, наверное, не прокатит. Либо надо готовить убедительную доказательную базу, почему вы так делаете. Например,

У вас гражданство РФ и Армении. Вы из РФ въехали в РК по российскому, а уезжаете далее из РК в Армению по армянскому.

Но вот реальность такого - не знаю

Я так делал один раз, года 2-3 назад. Потом забыл и заехал в РФ по заграну – вот тут вопросы были (печати-то не было о выезде из РФ). Но они сами проверили всё и впустили, просто долго границу проходил.

Скорее всего вам нужно будет предоставить паспорт по которому въехали. Из личного опыта : Тут кстати жаль, чтоу Казахстана нет миграционных. В России с удостоверением и заграничным паспортом РК такая схема всегда прокатывала. При выезде отдавала паспорт и миграционную со штампом о въезде. Только однажды в СПб спросили за это. Я указала, что по соглашению между РФ и РК нам не запрещено по удостоверению заезжать и указала, что штамп о въезде у меня на руках. Больше вопросов не было