Еду к знакомым в Баку,. Смогут ли на меня оформить, как на нерезидента, какой-нибудь коммунальный платеж, или оплату за интернет?

Вообще есть такое , гр РФ имеет право купить кв, но не земляной участок. Соответственно и платежку можно будет на вас сделать.

Ну по логике как минимум надо быть прописанным, вообще все счета приходят собственнику.