какие последствия, если не обратиться в миграционную службу с уведомлением в течение 3 дней, а сделать это позже? сохраняется ли возможность остаться на 60 дней дополнительных?

Вам даётся тогда только 30 дней. Ответственность несёте не вы а тот кто вас принял.

Вроде штраф около 10к тенге и могут при повторном прибытии ограничить если просто не впустить.

В течение трёх дней после прибытия принимающая сторона (гостиница, арендодатель и другие) должна уведомить миграционную полицию о вашем приезде. Гостиницы делают это в системе e-Qonaq, а владельцы недвижимости – через сайт Egov. kz или визово-миграционный портал vmp. gov. kz. Приезжему нужно будет предоставить следующую информацию: данные паспорта, планируемый адрес проживания и цель прибытия. После этого иностранцу в течение 30 дней нужно будет оформить регистрацию в управлении миграционной полиции. Без неё россиянин сможет оставаться в Казахстане только 30 дней. С регистрацией срок его пребывания увеличивается до 90 дней. Для регистрации нужны: документ, удостоверяющий личность, миграционная карта (выдаётся по приезде), ходатайство о регистрации в произвольной форме. Если вы собираетесь оставаться в Казахстане больше 90 дней, то нужно подать документы на РВП или ВНЖ.

Не нужно вам туда обращаться. Это ответственность арендодателя, у которого вы снимите квартиру.